モンティ・ホール問題：直感と確率の不思議なズレ
はじめに：この問題を知ることで誰が得をする？
モンティ・ホール問題は、一見単純なクイズのように見えて、実は確率論の奥深さを体感できる興味深いテーマです。数学・統計学に興味のある学生や、論理的思考力を磨きたいビジネスパーソン、さらには教育者やゲーム理論に関心のある方にも非常に有益な内容です。また、日常生活での意思決定やリスク評価の考え方にも応用できるため、幅広い層にとって知っておいて損はありません。
この問題を通じて「人の直感がいかに誤ることがあるか」を理解し、より合理的な選択をする力を養うことができます。
モンティ・ホール問題とは？
モンティ・ホール問題（Monty Hall Problem）は、アメリカのテレビ番組「Let’s Make a Deal」の司会者モンティ・ホールにちなんで名付けられた有名な確率論の問題です。
問題の概要は以下の通りです。
- あなたの目の前には3つのドアがあります。
- そのうち1つのドアの裏には車（＝当たり）が、残り2つのドアの裏にはヤギ（＝ハズレ）が隠されています。
- あなたは1つのドアを選びます。
- モンティ・ホール（司会者）は、残りの2つのドアのうち、ヤギがいることを知っているドアを1つ開けて見せます。
- ここで司会者が「選び直してもいいですよ」と言ってきます。
- あなたは、最初に選んだドアをそのままにしますか？ それとも別のドアに変更しますか？
多くの人が誤解する「直感的な答え」
多くの人は、「残りは2つのドアだから、どちらも当たる確率は1/2だろう。だったら、選び直してもしなくても同じでは？」と考えてしまいます。しかし、それは誤った理解です。
実は、「選び直した方が当たる確率が2/3、最初に選んだままだと当たる確率は1/3」なのです。
なぜ選び直す方が有利なのか？ — 確率的に考える
この問題の本質は「情報の更新」と「条件付き確率」にあります。以下、段階を追って解説します。
ステップ1：最初に選ぶときの当たる確率
- 最初にドアを選んだとき、そのドアに車がある確率は 1/3。
- 他の2つのドアのどちらかに車がある確率は 2/3。
ステップ2：司会者がドアを開ける
- モンティ・ホールは、必ず「ヤギのドア」を開けます。
- つまり、司会者の行動は「ランダムではなく、情報を持った行動」です。
ここが重要です。司会者がドアを開けることで、確率の分布が変化しないのです。
最初の「他の2つのドアに車がある確率2/3」はそのまま保たれます。そしてその2つのうち、1つがヤギであると判明した今、残されたドアに車がある確率は2/3になるのです。
ステップ3：切り替えるか、切り替えないか？
- 最初の選択を保持した場合：当たる確率は変わらず 1/3。
- 選び直した場合：残されたドアが当たりである確率 2/3。
つまり、切り替える方が確率的には2倍有利なのです。
具体例でさらに理解を深めましょう
実際のシナリオで見てみましょう。
ケース1：あなたが当たりのドアを最初に選んだ（確率1/3）
→ モンティはどちらかのヤギのドアを開ける。
→ 切り替えるとハズレになる。
ケース2：あなたがヤギのドアを選んだ（確率2/3）
→ モンティは残りのヤギドアを開ける。
→ 切り替えると車が当たる！
このように、2つのケース中、選び直した方が有利なケースは2/3の確率で起きます。
実験で確かめよう：シミュレーションのすすめ
この問題は、実際にシミュレーションするとより実感できます。
例えば以下のような方法で試せます。
- 紙で3つのドアを用意し、1枚だけ「車」と書いておく。
- 友人がモンティ役となり、正しいルールでドアを開けてくれる。
- 数十回繰り返して「選び直した場合」と「選び直さなかった場合」の当選率を記録。
おそらく「選び直した方が圧倒的に当たる」ことが体感できるはずです。
日常生活への応用：意思決定のヒントに
モンティ・ホール問題は、単なるパズルではありません。
- 直感に頼らず、根拠のある判断をする力
- 与えられた情報をもとに、柔軟に戦略を変える力
- 先入観や心理的バイアスを排除する意識
こういった思考は、ビジネスシーンや投資判断、日常の選択にも大いに役立ちます。
たとえば、職場でのプロジェクト選択や買い物の選択、医療の治療方針の判断など、多くの場面で「一度選んだから変えない」心理が働きますが、合理的には変更した方が正解ということも少なくありません。
アクセシビリティの観点からの評価
このコンテンツは、以下の点で高いアクセシビリティを意識しています。
- わかりやすい言葉で説明：専門用語は丁寧に解説し、平易な言葉を中心に構成。
- 視覚的・論理的な整理：段階的な説明やリスト形式によって、認知障害のある方にも理解しやすい構成。
- 具体例とシナリオ提示：抽象的な概念だけでなく、具体的な例を交えて直感的理解をサポート。
- 構造化された文章：各段落ごとにテーマを明確に分け、音声読み上げ時にも意味が伝わりやすい。
このため、視覚に障害のある方や認知特性に違いのある方でも内容を把握しやすい設計となっています。
まとめ：確率は私たちの直感とズレている
- モンティ・ホール問題は、「確率と直感のズレ」を明確に示す好例です。
- 重要なのは、状況に応じて情報を更新し、柔軟に判断することです。
- 最初の選択にこだわらず、合理的に行動する勇気を持つことが、より良い意思決定につながります。
数学に限らず、私たちの日常に潜む「見えない確率」を意識することで、より豊かな人生を歩むヒントが得られるのではないでしょうか。